Matriz periódica
Una matriz cuadrada A es periódica si existe p 2 N tal que Ap+1 = A. Además si p es el
Menor número natural que cumple Ap+1 = A se dice que A es periódica de perıodo p.
Es inmediato comprobar que si A es periódica de periodo p se cumple que:
A , A2 , A3 , · · · , Ap , Ap+1 = A , Ap+2 = A2 , Ap+3 = A3 , · · ·
Matriz nilpotente
Si
Ejemplos
La matriz
Esnilpotente, ya que M2 = 0. En términos más generales, cualquier matriz triangular con 0s a lo largo de la diagonal principal es nilpotente. Por ejemplo, la matriz
Esnilpotente, con
Matriz compleja
Cuando una matriz A está definida sobre el campo de los complejos, se dice que A es una matriz compleja.
Suma de una matriz real y una matriz imaginaria
Matriz a + i * matriz b
Matriz a formada por números en el campo de los reales
Termino i*matriz b formada por números complejos
MATRIZ COMPLEJA: Es toda matriz cuadrada, cuyos elementos son números complejos.
3+2i i 5i
A = −4+3i −2i 3+6i
−2+i 3+6i −4i
Matrizconjugada
MATRIZ CONJUGADA: Sea A una matriz rectangular o cuadrada compleja. Si se forma otra matriz tomando los complejos de cada elemento de A se obtiene la matriz conjugada de A.
A = [4 3+2j; −3–3j 4+4j]
4 3+ 2i
-3- 3i 4+ 4i
Ac = conj(A)
4 3- 2i
-3+ 3i 4- 4i
Matrizhermitiana
Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuestaconjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:
Matriz anthihermitiana
En álgebra lineal, una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:A* = -A
o en su forma componente, si (A = ai,j):
Ejemplo
Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz antihermitiana:
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