Matriz periódica

Una matriz cuadrada A es periódica si existe p 2 N tal que Ap+1 = A. Además si p es el

Menor número natural que cumple Ap+1 = A se dice que A es periódica de perıodo p.

Es inmediato comprobar que si A es periódica de periodo p se cumple que:

A , A2 , A3 , · · · , Ap , Ap+1 = A , Ap+2 = A2 , Ap+3 = A3 , · · ·

Matriz nilpotente

Si es una matriz nilpotente entonces su determinante es cero.

Ejemplos

La matriz

Esnilpotente, ya que M² = 0. En términos más generales, cualquier matriz triangular con 0s a lo largo de la diagonal principal es nilpotente. Por ejemplo, la matriz

Esnilpotente, con

Matriz compleja

Cuando una matriz A está definida sobre el campo de los complejos, se dice que A es una matriz compleja.

Suma de una matriz real y una matriz imaginaria

Matriz a + i * matriz b

Matriz a formada por números en el campo de los reales

Termino i*matriz b formada por números complejos

MATRIZ COMPLEJA: Es toda matriz cuadrada, cuyos elementos son números complejos.

                                3+2i          i            5i

A = −4+3i −2i 3+6i

                −2+i       3+6i       −4i

Matrizconjugada

MATRIZ CONJUGADA: Sea A una matriz rectangular o cuadrada compleja. Si se forma otra matriz tomando los complejos de cada elemento de A se obtiene la matriz conjugada de A.

A = [4 3+2j; −3–3j 4+4j]

    4            3+ 2i

-3- 3i 4+ 4i

Ac = conj(A)

4               3- 2i

-3+ 3i 4- 4i

Matrizhermitiana

Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuestaconjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:

O, escrita con la traspuesta conjugada A*:

Por ejemplo,

Es una matriz hermítica.

Matriz anthihermitiana

En álgebra lineal, una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:
A^* = -A
o en su forma componente, si (A = a_i,j):

Para todas lasi y las j.

Ejemplo

Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz antihermitiana:

matriz

GIROLAMO CARDANO Y WILLIAM ROWAN HAMILTON

Nació el 24 de septiembre de 1501 en Pavía y murió el 21 de septiembre de 1576 en Roma. Fue médico, astrólogo, matemático y autobiográfico. Según su autobiografía, conocida después de su muerte, fue concebida de manera ilegítima, nació medio muerto y para reanimarlo le dieron un baño de vino caliente. Tenía temor a las alturas, padecía de insomnio pasaba hasta ocho días sin dormir y se infligía daño por el gran placer que sentía al dolor. Pasó una niñez desgraciada con enfermedades frecuentes. Educado en la Universidad de Pavía y Padua, recibe el título en Medicina, se traslada a Milán donde intenta ejercer la Medicina pero debido a su mala reputación fue rechazado continuamente por el Colegio de Médicos viviendo en extrema pobreza hasta llegar a ser profesor de matemáticas, aunque en 1539 ingresa en la escuela de medicina llegando a ser rector. Fue profesor de Matemáticas en las Universidades de Milán, Pavía y Bolonia, teniendo también que dimitir de todas ellas siempre por algún escándalo relacionado con él. Su vida personal fue trágica. Se casó a los 30 años muriendo su mujer muy joven. Tenía dos hijos y una hija. Su hijo favorito fue ejecutado por asesinato de su esposa y el otro hijo pasó en la cárcel en numerosas ocasiones por diferentes delitos. Gran parte de su juventud la dedicó al juego. También fue un ardiente astrólogo, llevaba amuletos y predecía el futuro durante las tormentas.

En 1570 fue encarcelado acusado de hereje por realizar el horóscopo de Jesucristo y escribir el libro "En homenaje a Nerón" odia emperador anticristiano. Después de algunos meses es liberado perdiendo su posición como profesor y su derecho a publicar libros. Se trasladó a Roma como astrólogo papal donde redactó su autobiografía que terminó una semana antes de su muerte.

Abogó al Papa que le concedió una pequeña pensión y pudo ejercer la medicina hasta su muerte. Según varios testimonios habiendo predicho el día de su muerte se suicidó para cumplir con la predicción.

WILLIAM ROWAN HAMILTON

Sir William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre

Primeros años

Hamilton demostró su inmenso talento a una edad muy temprana, cosa que hizo decir al Dr. John Brinkley, astrónomo y obispo de Cloyne, en 1823, cuando Hamilton tenía 18 años: "Este joven, no digo que será, sino que es, el primer matemático de su tiempo".

Quizá el momento más recordado de su vida fue cuando, según cuenta él mismo, acudió a su cabeza como un relámpago la estructura de los números cuaterniónicos. Evidentemente, Hamilton llevaba mucho tiempo pensando en aquel problema, pero sea como fuere, un día de 1843 paseaba por el puente de Brongham, que cruza el canal Real de Dublín, cuando de repente comprendió la estructura de los cuaterniones. Acto seguido grabó con la punta de su navaja, sobre una piedra del puente, la feliz idea (esta inscripción no se conserva hoy día).

Los cuaterniones tienen una gran importancia en física relativista y en física cuántica, así como para demostrar un teorema propuesto por Lagrange según el cual cualquier entero puede escribirse como la suma de 4 cuadrados perfectos.

Cuenta la leyenda que a Hamilton se le permitía pisar el césped de la Universidad, algo totalmente prohibido. Este hecho camina entre la realidad y la ficción. Posiblemente ocurriera que, absorto en sus meditaciones, descuidara esta prohibición y accidentalmente caminase por los jardines, aunque absolutamente nadie en toda Irlanda se hubiera atrevido a interrumpirle o a amonestarle. Esta anécdota seguramente sirve para dar idea de la categoría de Hamilton como uno de los grandes matemáticos de su tiempo y de la historia.

ECUACIONES POLINOMICAS

http://www.slideshare.net/JuanArroba/ecuaciones-polinomicas

TEOREMA DE MOIVRE

Numeros Complejos