Teorema de Rouché–Frobenius

En álgebra lineal, el teorema de Rouché-Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema.

Lleva el nombre del matemático francés Eugène Rouché quien lo enunció y del matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. Así, en otros idiomas¹ recibe otros nombres como el teorema de Rouché-Capelli, el teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc.

El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas ó será indeterminado si posee un valor menor a tal número.

Historia

El teorema fue enunciado por Rouché (1875). Posteriormente Rouché (1880) publicó una versión más completa del teorema.

Después de la publicación, Georges Fontené publicó una nota en los Nouvelles Annales de Mathématiques reclamando haber sido el primero en demostrar el teorema. Más tarde, Frobenius en su artículo Zur Theorie der linearen Gleichungen de 1905 publicado en Crelle's Journal acreditó la demostración a Rouché y Fontené. En lengua española se conoce al teorema como teorema de Rouché-Frobenius debido al matemático hispano-argentino Julio Rey Pastor que se refirió al teorema con este nombre.

                                                               Gabriel Cramer

(31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752)

 fue un matemático suizo nacido en Ginebra. Mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 recibe su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática. Profesor de matemática de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la inclinación de las órbitas de los planetas.

Carátula del libro Introduction a l’analyse de lignes courbes algébriques. Editó las obras de Johann Bernoulli (1742) y de Jacques Bernoulli (1744) y el Comercium epistolarum de Leibniz. Su obra fundamental fue la Introduction à l’analyse des courbes algébriques (1750), en la que se desarrolla la teoría de las curvas algebraicas según los principios newtonianos, demostrando que una curva de grado n viene dada por N puntos situados sobre ella,^[1] donde N viene dado por la expresión:

La Regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).

                                Gabriel Cramer

 (1704-1752). Retrato por Robert Gardelle.

Nacimiento 31 de julio 1704
Ginebra Fallecimiento 4 de enero 1752
Bagnols-sur-Cèze, Francia Nacionalidad  Suiza Ocupación matemático, físico Conocido por regla de Cramer Obras Introduction à l’analyse des courbes algébriques, 1750